Главная страница  |  Описание сайта  |  Контакты
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ N ВЕЛИЧИН
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ N ВЕЛИЧИН

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ N ВЕЛИЧИН

Патент Российской Федерации
Суть изобретения: Использование: в вычислительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя при определении модуля вектора. Сущность изобретения: устройство содержит n блоков выделения модуля, входы которых являются входами устройства, амплитудный селектор, n управляемых делителей напряжения и сумматор с управляемым коэффициентом усиления, выход которого является выходом устройства. Повышение точности вычисления модуля вектора достигается за счет анализа соотношений между величинами входных сигналов. 2 ил.
Поиск по сайту

1. С помощью поисковых систем

   С помощью Google:    

   С помощью Яндекс:  

2. Экспресс-поиск по номеру патента


введите номер патента (7 цифр)

3. По номеру патента и году публикации

2000000 ... 2099999   (1994-1997 гг.)

2100000 ... 2199999   (1997-2003 гг.)
Номер патента: 2058587
Класс(ы) патента: G06G7/20
Номер заявки: 93037102/09
Дата подачи заявки: 19.07.1993
Дата публикации: 20.04.1996
Заявитель(и): Келехсаев Борис Георгиевич
Автор(ы): Келехсаев Борис Георгиевич
Патентообладатель(и): Келехсаев Борис Георгиевич
Описание изобретения: Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, а именно к устройствам извлечения корня квадратного из суммы квадратов нескольких величин, и может быть использовано в вычислительных устройствах для преобразования координат, определения суммарного вектора, когда требуются точность преобразования и высокое быстродействие.
Известно устройство на квадратичных преобразователях, сумматоре и устройстве извлечения квадратного корня.
Такое устройство может обладать высоким быстродействием, однако большое количество функциональных преобразо- вателей ограничивает точность измерений.
Известно устройство для извлечения корня, содержащее три амплитудных модулятора, генератор синусоидальных напряжений, два сумматора, фазовращатель, ограничитель, детектор и фильтр. Устройство осуществляет сложение модулированных по амплитуде высококачественных колебаний напряжений, сдвинутых по фазе относительно друг друга, и выделение огибающей суммарного сигнала.
Устройство ограничено по быстродействию и точности измерений. Количество преобразуемых величин ограничено тремя входными сигналами.
Известно устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов n величин, содержащее операционный усилитель, выход которого является выходом устройства, n инверторов, входы которых являются входами устройства, n блоков выделения модулей, каждый из которых выполнен на n двухвходовых диодных элементах, подключенных входами к входам и выходам соответствующих инверторов и n резистивных звезд с n+1 входами каждая.
Устройство обладает высоким быстродействием, в нем нет сложных элементов, однако наличие большого количества диодов ограничивает точность измерений из-за падения на них напряжения, а использование кусочно-линейной аппроксимации увеличивает методическую погрешность измерений, которая при n 2 составляет 2% а при n 3 более 4%
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому по большему количеству сходных существенных признаков и достигаемому эффекту является устройство для извлечения квадратного корня из суммы квадратов n величин, содержащее n блоков выделения модуля сигналов, подключенных входами к входам устройства с первого по n-й соответственно, трехвходовый блок вычисления максимума, три двухвходовых блока вычисления максимума минимума, входы которых подключены к выходам блоков выделения модулей, а выходы подключены к входам многовходового сумматора на операционном усилителе с резистивной обратной связью.
Устройство простое по конструкции и построено на принципе кусочно-линейной аппроксимации искомого выражения суммой из комбинации входных напряжений, которые в зависимости от их соотношений складывают с постоянными коэффициентами, задаваемыми соотношением сопротивлениями резистора обратной связи ОУ и сопротивлений его входных резисторов.
Количество преобразуемых величин ограничено тремя, а точность преобразования не велика и ограничена точностью аппроксимации. Методическая погрешность составляет около 4%
Целью изобретения является расширение функциональных возможностей при уменьшении погрешности преобразования.
Это достигается тем, что в устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов n величин, содержащее n блоков выделения модуля, подключенных входами к входам устройства с первого по n-й соответственно, и сумматор, выход которого является выходом устройства, введены амплитудный селектор, n управляемых делителей напряжения, а сумматор выполнен с управляемым коэффициентом усиления, причем информационный вход каждого управляемого делителя напряжения соединен со своим управляющим входом, выход амплитудного селектора по максимальному сигналу подключен к управляющему входу сумматора с управляемым коэффициентом усиления, выходы амплитудного селектора с первого по n-й через соответствующий управляемый делитель напряжения подключен к информационным входам сумматора с управляемым коэффициентом усиления с первого по n-й соответственно.
На фиг.1 изображена функциональная схема устройства.
Устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов n величин содержит блоки 1-1,1-2,1-n выделения модуля; амплитудный селектор 2; управляемые делители напряжения 3-1,3-2,3-n; сумматор 4 с управляемым коэффициентом усиления.
Блоки в устройстве соединены следующим образом. Входы блоков 1-1,1-2,1-n выделения модуля с первого по n-й подключены к входам устройства с первого по n-й соответственно. Выходы блоков 1-1,1-2,1-n выделения модулей с первого по n-й подключены к входам амплитудного селектора 2 с первого по n-й соответственно. Информационный вход каждого управляемого делителя напряжения 3i соединен со своим управляющим входом. Первый выход амплитудного селектора 2 по сигналу максимальной амплитуды подключен к управляющему входу сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления.
Выходы амплитудного селектора 2 с первого по n-й подключены к информационным входам управляемых делителей напряжения 3-1,3-2,3-n с первого по n-й соответственно. Выходы управляемых делителей напряжения 3-1,3-2,3-n c первого по n-й подключены к информационным входам сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления с первого по n-й соответственно. Выход сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления является выходом устройства.
На фиг.2 изображен амплитудный селектор 2 для n 3.
В его состав входит трехвходовый блок 5 выделения максимального сигнала, трехвходовый блок 6 выделения среднего из трех сигналов и алгебраический сумматор 7, причем три входа с первого по третий каждого из этих блоков подключены к входам амплитудного селектора с первого по третий соответственно. Выход блока 6 выделения среднего из трех сигналов подключен к четвертому входу алгебраического сумматора. Выход блока 5 выделения максимального сигнала подключен к пятому входу алгебраического сумматора. Выход блока 5 выделения максимального сигнала, выход блока 6 выделения среднего из трех сигналов и выход алгебраического сумматора 7 являются выходами амплитудного селектора соответственно с первого по третий.
При n > 3 используют несколько амплитудных селекторов, изображенных на фиг.2, несколько двухвходовых блоков для выделения максимального и минимального сигналов, несколько многовходовых блоков для выделения максимального сигнала, которые используют для последовательного сравнения и выделения общего сигнала из выделенных максимальных сигналов в группах, выделения максимального сигнала из оставшихся максимальных и медианных (средних) из оставшихся максимальных и медианных сигналов и так далее.
Устройство работает следующим образом.
На входы устройства с первого по n-й поступают входные сигналы напряжения Ux1, Ux2,Uxn. Эти сигналы поступают на соответствующий блок 1-1,1-2,1-n выделения модуля, на выходах которых получают сигналы напряжений IUx1I, IUx2I, IUxnI соответственно. Эти напряжения поступают на входы с первого по n-й амплитудного селектора 2 соответственно.
С первого выхода амплитудного селектора 2 снимают сигнал максимальной амплитуды напряжения U2-1 Umax; с второго снимают сигнал напряжения U2-2, причем U2-2 < U2-1, с третьего сигнал напряжения U2-3, причем U2-3 ≅ U2-2 и так далее, для которых справедливо U2-1≥U2-2≥.≥U2-nUmin.
Амплитудный селектор 2 можно построить различными путями в зависимости от количества n преобразуемых величин. Например, если n3, то амплитудный селектор можно построить, как показано на фиг.2. В этом случае сигналы напряжений I Ux1I, I Ux2 I,I Uxn I поступают на входы с первого по третий блока 5 выделения максимального сигнала, блока 6 выделения среднего из трех сигналов (медианного) и алгебраического сумматора 7 соответственно.
На выходе блока 5 выделения максимального сигнала получают максимальный сигнал напряжения U2-1. На выходе блока 6 для выделения медианного, т.е. среднего из трех сигналов, получают сигнал напряжения Umid U2-2≅U2-1. В алгебраическом сумматоре 7 происходит суммирование сигналов I Ux1 I, I Ux2 I, I Ux3 I и вычитание сигналов напряжений Umax, Umid. Поэтому на выходе алгебраического сумматора 7 получают минимальный из трех сигналов напряжения Umin.
Аналогично можно построить амплитудный селектор для n > 3. В этом случае входные сигналы можно разбить на группы по три или два сигнала в группе и последовательно сравнивать максимальные и оставшиеся сигналы, выделяя сигналы с более меньшими амплитудами.
Сигналы напряжений Umax U2-1; U2-2≅ U2-1, U2-n Umin с выходов амплитудного селектора 2 с первого по n-й поступают соответственно через управляемые делители напряжений 3-1,3-2,3-n на соответствующие информационные входы сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления.
Коэффициент передачи по каждому из входов А(n) этого сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления равняется А(n)a(n)Ko, где Ко общий коэффициент усиления для всех входов, значение которого управляется напряжением U2-1 на управляющем входе: a(n) коэффициент передачи для каждого входа в отдельности.
Коэффициенты передачи а(n) выбирают следующим образом.
Для первого сигнала напряжения U2-1= Umax выбирают коэффициент передачи а(1) 0,4142. Для второго сигнала напряжения U2-2 выбирают коэффициент передачи а(2)0,3178. Для n-го сигнала напряжения U2-nвыбирают коэффициент передачи a(n)=
Коэффициент усиления Ко общий для всех входов, изменяется при изменении напряжения U2-1 и определяется с помощью управляющего напряжения Umax, снимаемого с первого выхода амплитудного селектора 2 следующим образом.
При уменьшении величины напряжения на управляющем входе управляемого сумматора 4 увеличивается значение коэффициента усиления Ко. При напряжении Umax Umax' коэффициент усиления Ко устанавливают равным Ко 1. Напряжение Umax' выбирают из соображения получения максимально возможного напряжения на выходе управляемого сумматора 4. Если максимально возможное напряжение на выходе управляемого сумматора 4 равно напряжению Uвых(max), то напряжение Umax' определяют по формуле:
U= Uвых(max)/ (1)
Таким образом, коэффициент усиления Ко будет равен
Ko= [Uвых(max)/( U2-1)≥ 1. (2)
Коэффициент передачи каждого управляемого делителя напряжения 3-i определяется напряжением на своем управляющем входе и пропорционально уменьшается при уменьшении этого напряжения. Так как каждый управляющий вход управляемого делителя напряжения 3-i соединен со своим информационным входом, то напряжение на выходе отдельного управляемого делителя напряжения определяется напряжением U2-i на своем информационном входе следующим образом.
Так как U2-1≥U2-2 ≥,≥U2-n, то для напряжений U2-i cправедливо выражение:
U2-i<U<SUB>вых>(max)/
При напряжении U2-i= Umax' коэффициент передачи управляемого делителя напряжения устанавливают равным Кi=1, Таким образом, на выходе каждого управляемого делителя напряжения 3-i получают сигнал напряжения U3-i, определяемого выражением:
U3-i (U2-i)/(KoKi) (3) где Ko показывает, во сколько раз напряжение на первом выходе амплитудного селектора 2 меньше максимально возможного:
Кi показывает, во сколько раз напряжение на i-м выходе амплитудного селектора 2 меньше напряжения на первом выходе.
Эти напряжения U3-i умножаются на общий коэффициент усиления Ко и на коэффициенты передачи а(n) по соответствующим входам управляемого сумматора и суммируются.
Следовательно, на выходе управляемого сумматора 4 всегда будет выходное напряжение, равное U4 Uвых, которое определяют с помощью следующего выражения: U4 [(U2-1)a(1)/Ko]Ko + [(U2-2)a)(2)/KoK2]Ko +
+. + [(U2-n)a(n)/KoKn]Ko (U2-1)a(1) +
+[(U2-2)a(2)/K2] ++ [(U2-n)a(n)/Kn (4) После подстановки численных значений коэффициентов а(n) в выражении (4) получим значения выходного напряжения Uвых:
Uвых= U2-1+(U2-2)0,4142/K2+.+(U2-n)[<>-]/Kn (5)
Полученное выражение (5) аппроксимирует требуемую функцию. Для анализа полученного выражения (5) рассмотрим выражение для корня квадратного из суммы n величин входных напряжений:
Uz= (6)
Выражение (6) можно представить следующим образом:
Uz= Umax (7) где Umax максимальный по модулю сигнал;
К2, К3n коэффициенты, показывающие во сколько раз второй, третий, n-й сигналы по модулю меньше сигнала Umax.
Полученное выражение (5) можно представить в следующем виде:
Uвых Umax[1 + a(2)/(K2)2 + a(3)/(K3)2, +
+ a(n)/(Kn)2] (8) Приравняем выражения (5) и (8) и определим, с какой точностью справедливо такое равенство. Поделив на значения максимальных по модулю сигналов Umax, получим:

(9)
Следовательно, определение корня квадратного из суммы квадратов n величин с помощью полученного выражения (5) будет иметь погрешность преобразования, которую можно установить, анализируя выражение (9).
Коэффициенты а(n) могут быть подобраны таким образом, чтобы с минимальной погрешностью обеспечить равенство (9).
Например, при выборе a(n) получим погрешность, равную нулю при равенстве модулей всех входных величин.
Определим погрешности преобразования при n 3.
Umax+a(2)Umid/K2+a(3)Umin/K3 (10)
По исходному условию K2 Umax/Umid, K3 Umax/Umin
Выражение (11) можно представить в следующем виде:
1+a(2)/(K2)2+a(3)/(K3)2 (11)
Следовательно, нужно выбрать такие значения коэффициентов а(n), чтобы погрешность выражения (9) была минимальна.
Предположим, что Ux3 намного меньше двух других напряжений, тогда выражение (11) упрощается и сводится к выражению:
1+a(2)/(K2)2
(12)
Погрешность q1 при выполнении равенства (12) будет равна:
q1=([K2+0,4142/K2]/[- 1} 100%
(13)
Из выражения (13) определим значение коэффициента К2, при котором погрешность q1 будет иметь экстремальное значение. Для этого определим выражение для производной (q1) и, приравняв ее к нулю, определим К2(q1экс) 0,4142/(1 0,8284) 1,5536.
Этому значению К2 (при К3 >> K2) будет соответствовать величина экстремальной погрешности, равная q1экс -0,0148, что соответствует -1,48% Так как погрешности имеют одинаковый знак, то, применив постоянный множитель, равный К01 1,0074, можно обеспечить погрешность преобразования q1/2, т.е. q1 ±0,74%
Оценим величину погрешности при произвольном значении Ux3, т.е. при различных соотношениях коэффициентов К2 и К3.
При К3 >> К2 коэффициент а(3) оказывает минимальное влияние на результат измерений, что видно из выражения (9), а величина погрешности в этом случае (фактически при n 2), как было показано, не превышает значение +-0,74%
Определить погрешность преобразования при использовании полученного выражения (5) можно из выражения (9). Обозначим левую часть равенства (9) через L, а правую часть через Р, тогда погрешность q(n) будет иметь вид:
q(n)[P(n) L(n)]/L(n)} 100% (14) где Р(n) [1 + a(2)/(K2)2 + a(3)/(K3)2 +. + +a(n)/(Kn)2]
L(n)
Из выражения (14) определим погрешность q2 для n 3.
Определим значения ошибки q2 в окрестности значений К2 1,55, соответствующих экстремуму q1. Получим такие параметры: если К2 К3 1,55, то q2 -3,58% если К2 К3 1,5, то q2 -3,57% если К2 К3= 1,6, то q2 -3,65% если К2 К3 1,7, то q2 -3,64%
Как видно из приведенных значений погрешностей, q2 имеет экстремальное значение около -3,65% Это означает, что напряжение Uвыхна выходе сумматора 4 с управляемым коэффициентом усиления будет получаться меньше истинного значения максимально в 1, 038 раза. Чтобы получить методическую погрешность измерений в 2 раза меньше, т.е. около 1,9% следует увеличить выходное напряжение устройства в 1, 019 раза, т.е. увеличить в 1,019 раза все коэффициенты a(1), а(2), а(3). Такая коррекция выходного напряжения осуществляется с помощью выбора значений резисторов сумматора 4 с регулируемым коэффициентом усиления.
Если входной резистор по 1-му входу R1; входной резистор по 2-му входу R2; входной резистор по 3-му входу R3; резистор обратной связи Roc, то 1,019 a(1) Roc/R1 1,019; 1,019˙a(2) Roc/R2 0,422; 1,019˙а(3)Roc/R3 0,324.
Аналогично рассчитывают соотношения резисторов при различном значении n.
Формула изобретения: УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ N ВЕЛИЧИН, содержащее n блоков выделения модуля и сумматор, выход которого является выходом устройства, входами которого являются входы блоков выделения модуля, отличающееся тем, что в него введены амплитудный селектор и n управляемых делителей напряжения, сумматор выполнен в виде сумматора с управляемым коэффициентом усиления, причем выходы блоков выделения модуля соединены с входами амплитудного селектора, выходы которого подключены к входам соответствующих управляемых делителей напряжения, выходы которых соединены с информационными входами сумматора с управляемым коэффициентом усиления, управляющий вход которого подключен к выходу максимального сигнала амплитудного селектора.